ماتریس از-به (From-To)

ماتریس از-به و حرکات برگشتی جریان

اگر نقاط فهرست شده (یک تا هشت) مربوط به المان‌هایی باشد که ترتیب‌شان مهم است، مثل ایستگاه‌های یک خط تولید، آن وقت خانه‌های بالای قطر ماتریس، ارتباط ایستگاه‌های عقب‌تر با جلوتر و خانه‌های زیر آن، ارتباط ایستگاه‌های جلوتر با عقب‌تر را نشان می‌دهند.

پس اگر به فرض مقدار ماده‌ی جابه‌جا شده در هر ساعت را با نمودار از-به نشان دهیم، مقادیری که بالای قطر اصلی نوشته می‌شود، مثلاً مقدار انتقال از ایستگاه ۱ به ۲ یا از ۲ به ۴، حرکات رو به جلو و مقادیر زیر آن، مثلاً از ایستگاه ۳ به ۲ یا از ۴ به ۲، برگشت به عقب هستند.

قاعدتاً وقتی مواد مسیری را از ایستگاه‌های قبلی طی می‌کنند و به ایستگاه‌های بعدی می‌روند، بازگشت مجدد آن‌ها به ایستگاه‌های قبلی مطلوب نیست و به همین علت تحلیل‌گر ترتیب ایستگاه‌ها را طوری تنظیم می‌کند که تا حد امکان (با در نظر گرفتن سایر عوامل) بیشتر اعداد در بالای قطر باشند.

در تصویر زیر با تغییر ترتیب قرارگیری المان‌ها، جریان‌های برگشت به عقب حذف شده است:

از طرفی خانه‌هایی که در بالای قطر اصلی قرار گرفته‌اند از ارزش یکسانی برخوردار نیستند، چون در حالت ایده‌آل بهتر است جریان از ایستگاه ۱ به ایستگاه ۲ و از ایستگاه ۲ به ایستگاه ۳ و از ایستگاه ۳ به ایستگاه ۴ منتقل شود اما وقتی از ایستگاه ۱ به ایستگاه ۳ یا از ایستگاه ۲ به ایستگاه ۵ منتقل می‌شود، با این‌که حرکت رو به جلو است اما می‌تواند نشانه‌ای از ایده‌آل نبودن ترتیب قرارگیری المان‌ها باشد.

در مورد اعداد زیر قطر اصلی هم این قاعده وجود دارد و وقتی مواد از ایستگاه ۴ به ۱ برمی‌گردند شرایط بدتری نسبت به بازگشت از ایستگاه ۴ به ۳ یا ۴ به ۲ وجود دارد.

با این اوصاف بهتر است که بیشتر مقادیر در خانه‌های بالا و نزدیک به قطر ماتریس باشند. به تصویر نگاه کنید:

اگر تمام مقادیر در خانه‌های سبز باشند، یعنی مواد در حین جریان از هیچ ایستگاهی عبور نمی‌کنند اما مقادیری که در خانه‌های آبی هستند یعنی از یک ایستگاه عبور کرده‌اند تا به مقصد برسند و به ترتیب خانه‌های زرد و نارنجی و بنفش از دو و سه و چهار ایستگاه عبور کرده‌اند.

گاهی بعضی محاسبات با عنوان گشتاور ماتریس انجام می‌شوند که دقت زیادی ندارند اما می‌توانند معیاری برای ارزیابی و مقایسه‌ی ماتریس‌های از-به باشند، به این ترتیب که تحلیل‌گر این محاسبات را برای توالی‌های مختلف انجام می‌دهد و نهایتاً اولویت با چیدمانی است که کمترین گشتاور را دارد.

مثلاً یکی از روش‌های محاسبه‌ی گشتاور این است که مجموع مقادیر خانه‌های سبز را در یک، مجموع مقادیر خانه‌های آبی را در دو، مجموع مقادیر خانه‌های زرد را در چهار و … ضرب می‌کنند و نهایتاً مجموع همه‌ی آن‌ها را حساب می‌کنند تا گشتاور محاسبه شود؛ در این حالت گشتاور نمودار بالا ۱۵۶ می‌شود.

شاید یک تحلیل‌گر دیگر، ضریب خانه‌های زرد رنگ را سه (به‌جای چهار) در نظر بگیرد یا برای خانه‌های زیر قطر، به‌واسطه‌ی برگشت به عقب بودن ضرایب بزرگتری قرار دهد، مثلاً ضریب خانه‌های سبز در بالای قطر را یک و ضریب خانه‌های سبز در پایین قطر را منفی دو منظور کند، به همین ترتیب ضریب خانه‌های آبی در بالای قطر را دو و پایین آن را منفی چهار در نظر بگیرد.

همین‌طور که می‌بینید استاندارد دقیق و مشخصی برای نحوه‌ی وزن‌دهی وجود ندارد اما چون قصدمان مقایسه‌ی ماتریس‌های مختلف است و گشتاور همه‌ی آن‌ها را شبیه هم محاسبه می‌کنیم این مسأله تا حدی پذیرفته خواهد بود.

در هر صورت تحلیل‌گر گشتاور را محاسبه می‌کند، سپس توالی نقاط را عوض کرده و دوباره گشتاور می‌گیرد و این‌کار را تکرار می‌کند تا به پایین‌ترین مقدار ممکن برسد.