شما در حال خواندن درس ماتریس از-به (From-To) از مجموعه‌ی جریان مواد هستید که بخشی از دوره‌ی طرح‌ریزی کارخانه محسوب می‌شود.

ماتریس از-به یا From to

در تحلیل جریان مواد و طرح‌ریزی واحدهای صنعتی به ابزاری برای نمایش ارتباط دو به دوی المان‌ها نیاز داریم، مثلاً گاهی شدت جریان میان بخش‌های مختلف کارخانه یا ماشین‌آلات را تحلیل می‌کنیم یا باید هزینه‌های حمل‌ونقل بین ماشین‌آلات را مقایسه کنیم و کاربردهای دیگری که به مرور با آن‌ها آشنا می‌شوید.

برای این منظور، ماتریس از-به (ترجمه‌ی From-To) ارتباط مجموعه‌ای از المان‌ها را به‌صورت دوبه‌دو نمایش می‌دهد و به ابزاری رایج و پرکاربرد در پروژه‌ها و مسائل طرح‌ریزی تبدیل شده است.

در این درس با شیوه‌ی ترسیم و تحلیل این ماتریس آشنا می‌شوید و در پایان می‌توانید نمونه‌هایی از آن را با فرمت ورد (Word) دانلود کنید.

رسم ماتریس From-To

در این ماتریس، یک ستون و یک سطر اصلی داریم که تمام المان‌ها با ترتیبی یکسان در آن‌ها فهرست می‌شوند.

به ماتریس زیر دقت کنید:

مثالی برای ماتریس از-به

در این ماتریس نشان دادیم که در هر ساعت چند کیلوگرم مواد از نقطه‌ای به نقطه‌ی دیگر ارسال می‌شود. (این نقاط می‌توانند بخش‌های مختلف کارخانه باشند)

همان‌طور که می‌بینید ستون اصلی با عنوان “از” و سطر اصلی با عنوان “به” مشخص شده‌ است، یعنی مقادیر ستون اصلی نشان می‌دهند که مبدأ بار کجاست و مقصدشان در سطر اصلی نشان داده شده است. در تصویر، خانه‌ی آبی نشان می‌دهد که چه مقدار ماده از نقطه‌ی ۱ به نقطه‌ی ۴ منتقل شده است یا خانه‌ی نارنجی، مقدار جابجا شده از نقطه‌ی ۴ به ۷ و خانه‌ی سبز مقدار جابجایی از خانه‌ی ۷ به ۴ را نشان می‌دهد.

خانه‌های خالی یعنی مبدأ و مقصد از نظر پارامتری که بررسی می‌کنیم ارتباطی ندارند، مثلاً در تصویر بالا از ۲ به ۶ جریانی وجود ندارد. همچنین خانه‌هایی که با رنگ خاکستری نشان دادیم، ارتباط هر نقطه با خودش را نشان می‌دهند و اصطلاحاً قطر ماتریس نامیده می‌شوند.

در آخر یک سطر و ستون برای نمایش مجموع مقادیر سطرها و ستون‌ها در نظر گرفته شده است که بنا به کاربردش گاهی در نمودارهای از-به وجود دارد. در مثالی که بررسی کردیم، مجموع ارقام سطر اول نشان می‌دهد که در هر ساعت مجموعاً ۳۹ کیلوگرم ماده از نقطه‌ی ۱ به سایر نقاط ارسال می‌شود، یا عدد ۳۶ در ستون پنجم نشان می‌دهد که ساعتی ۳۶ کیلوگرم ماده به نقطه‌ی ۵ وارد می‌شود.


رنگ‌هایی که استفاده کردیم صرفاً برای این است که زبان مشترکی برای شناسایی خانه‌ها داشته باشیم و معنای دیگری ندارند.

ماتریس از-به و حرکات برگشتی جریان

اگر نقاط فهرست شده (یک تا هشت) مربوط به المان‌هایی باشد که ترتیب‌شان مهم است، مثل ایستگاه‌های یک خط تولید، آن وقت خانه‌های بالای قطر ماتریس، ارتباط ایستگاه‌های عقب‌تر با جلوتر و خانه‌های زیر آن، ارتباط ایستگاه‌های جلوتر با عقب‌تر را نشان می‌دهند.

پس اگر به فرض مقدار ماده‌ی جابه‌جا شده در هر ساعت را با نمودار از-به نشان دهیم، مقادیری که بالای قطر اصلی نوشته می‌شود، مثلاً مقدار انتقال از ایستگاه ۱ به ۲ یا از ۲ به ۴، حرکات رو به جلو و مقادیر زیر آن، مثلاً از ایستگاه ۳ به ۲ یا از ۴ به ۲، برگشت به عقب هستند.

قاعدتاً وقتی مواد مسیری را از ایستگاه‌های قبلی طی می‌کنند و به ایستگاه‌های بعدی می‌روند، بازگشت مجدد آن‌ها به ایستگاه‌های قبلی مطلوب نیست و به همین علت تحلیل‌گر ترتیب ایستگاه‌ها را طوری تنظیم می‌کند که تا حد امکان (با در نظر گرفتن سایر عوامل) بیشتر اعداد در بالای قطر باشند.

در تصویر زیر با تغییر ترتیب قرارگیری المان‌ها، جریان‌های برگشت به عقب حذف شده است:

از طرفی خانه‌هایی که در بالای قطر اصلی قرار گرفته‌اند از ارزش یکسانی برخوردار نیستند، چون در حالت ایده‌آل بهتر است جریان از ایستگاه ۱ به ایستگاه ۲ و از ایستگاه ۲ به ایستگاه ۳ و از ایستگاه ۳ به ایستگاه ۴ منتقل شود اما وقتی از ایستگاه ۱ به ایستگاه ۳ یا از ایستگاه ۲ به ایستگاه ۵ منتقل می‌شود، با این‌که حرکت رو به جلو است اما می‌تواند نشانه‌ای از ایده‌آل نبودن ترتیب قرارگیری المان‌ها باشد.

در مورد اعداد زیر قطر اصلی هم این قاعده وجود دارد و وقتی مواد از ایستگاه ۴ به ۱ برمی‌گردند شرایط بدتری نسبت به بازگشت از ایستگاه ۴ به ۳ یا ۴ به ۲ وجود دارد.

با این اوصاف بهتر است که بیشتر مقادیر در خانه‌های بالا و نزدیک به قطر ماتریس باشند. به تصویر نگاه کنید:

اگر تمام مقادیر در خانه‌های سبز باشند، یعنی مواد در حین جریان از هیچ ایستگاهی عبور نمی‌کنند اما مقادیری که در خانه‌های آبی هستند یعنی از یک ایستگاه عبور کرده‌اند تا به مقصد برسند و به ترتیب خانه‌های زرد و نارنجی و بنفش از دو و سه و چهار ایستگاه عبور کرده‌اند.

گاهی بعضی محاسبات با عنوان گشتاور ماتریس انجام می‌شوند که دقت زیادی ندارند اما می‌توانند معیاری برای ارزیابی و مقایسه‌ی ماتریس‌های از-به باشند، به این ترتیب که تحلیل‌گر این محاسبات را برای توالی‌های مختلف انجام می‌دهد و نهایتاً اولویت با چیدمانی است که کمترین گشتاور را دارد.

مثلاً یکی از روش‌های محاسبه‌ی گشتاور این است که مجموع مقادیر خانه‌های سبز را در یک، مجموع مقادیر خانه‌های آبی را در دو، مجموع مقادیر خانه‌های زرد را در چهار و … ضرب می‌کنند و نهایتاً مجموع همه‌ی آن‌ها را حساب می‌کنند تا گشتاور محاسبه شود؛ در این حالت گشتاور نمودار بالا ۱۵۶ می‌شود.

شاید یک تحلیل‌گر دیگر، ضریب خانه‌های زرد رنگ را سه (به‌جای چهار) در نظر بگیرد یا برای خانه‌های زیر قطر، به‌واسطه‌ی برگشت به عقب بودن ضرایب بزرگتری قرار دهد، مثلاً ضریب خانه‌های سبز در بالای قطر را یک و ضریب خانه‌های سبز در پایین قطر را منفی دو منظور کند، به همین ترتیب ضریب خانه‌های آبی در بالای قطر را دو و پایین آن را منفی چهار در نظر بگیرد.

همین‌طور که می‌بینید استاندارد دقیق و مشخصی برای نحوه‌ی وزن‌دهی وجود ندارد اما چون قصدمان مقایسه‌ی ماتریس‌های مختلف است و گشتاور همه‌ی آن‌ها را شبیه هم محاسبه می‌کنیم این مسأله تا حدی پذیرفته خواهد بود.

در هر صورت تحلیل‌گر گشتاور را محاسبه می‌کند، سپس توالی نقاط را عوض کرده و دوباره گشتاور می‌گیرد و این‌کار را تکرار می‌کند تا به پایین‌ترین مقدار ممکن برسد.

مثال‌های کاربردی برای ماتریس از-به

در ادامه چند مثال مختلف از ماتریس از-به را مرور می‌کنیم که اهمیت زیادی در یادگیری آن دارند و توصیه می‌کنیم که جزئیات هرکدام را با دقت بررسی کنید.

مثال اول. نمایش فواصل میان المان‌ها

تصویر زیر مسیرهای ارتباطی میان بخش‌های مختلف یک سایت تولیدی را نمایش می‌دهد.

همه‌ی این اطلاعات را می‌توانیم به سادگی در نمودار From-To نمایش دهیم:

در این مثال خانه‌های بالای قطر به مسیرهای رفت و خانه‌های پایینی به مسیرهای برگشت اختصاص دارند.

مثال دوم. نمایش شدت جریان میان چند دپارتمان

برای این مثال، می‌خواهیم شدت جریان میان بخش‌های مختلف در تصویر زیر را با ماتریس از-به نمایش دهیم.

فرض کنید که واحد شدت جریان (۱۰۰۰ کیلوگرم در روز) است، یعنی روزانه ۱۹ تن بار از نقطه‌ی ۱ به نقاط ۲ و ۳ ارسال می‌شود.

نمودار From-To این ارتباط به شکل زیر است:

مثال سوم. نمایش ترکیبی شدت جریان و نوع مواد

معمولاً ارتباط میان المان‌ها به یک پارامتر مشخص، مثل مسافت، محدود نمی‌شود و می‌توانیم برای بررسی هر پارامتر، یک ماتریس جداگانه داشته باشیم اما این اجازه هم داریم که مانند تصویر زیر، چند پارامتر مختلف را در یک ماتریس نمایش دهیم.

در این ماتریس، تعداد (پارامتر اول) و نوع قطعاتی که در هر ساعت میان دپارتمان‌های مختلف (پارامتر دوم) جابه‌جا می‌شود را مشاهده می‌کنید. همان‌طور که می‌بینید در  هر ساعت ۲۴ قطعه شامل A و B و C و D از دپارتمان ۱ به دپارتمان ۲ منتقل می‌شود، همچنین دپارتمان ۲ در هر ساعت چهار عدد از قطعه‌ی B را به دپارتمان ۳ و ده عدد از قطعات C و D را به دپارتمان ۴ ارسال می‌کند.

با کمی دقت بیشتر به این ماتریس می‌توانیم نتایج زیر هم استنتاج کنیم:


محصول A در دپارتمان‌های شماره‌ی ۱ و ۲ پردازش می‌شود. (چون از دپارتمان اول به دپارتمان دوم رفته است)


محصول B در دپارتمان‌های شماره‌ی ۱ و ۲ و ۳ پردازش می‌شود. (چون از دپارتمان اول به دوم و از آن‌جا به دپارتمان سوم رفته است)


محصول C در دپارتمان‌های شماره‌ی ۱ و ۲ و ۴ پردازش می‌شود.

دانلود نسخه‌های مختلف ماتریس From-To برای word

تمام فرمت‌ها بر اساس فونت B Nazanin تنظیم شده‌اند و برای این‌که به درستی نمایش داده شوند باید این فونت را نصب کنید.