ماتریس از-به (From-To)

شما در حال خواندن درس ماتریس از-به (From-To) هستید. این درس مربوط به مجموعه طرح‌ریزی است.

در تحلیل جریان مواد گاه لازم است که وضعیت المان‌های مختلف را به صورت دو به دو ارزیابی کنیم. مثلاً ببینیم مسافت انتقال، مقدار ماده یا هزینه حمل‌ونقل بین هر دو ایستگاه چقدر است. برای این کار می‌توانیم از ابزاری به اسم ماتریس از-به (ترجمه‌ی From-To) استفاده کنیم. این ماتریس، کاربرد زیادی در پروژه‌های طرح‌ریزی دارد و اکثراً به آن آشنا هستند.

رسم ماتریس From-To

در ماتریس از-به یک ستون و یک سطر اصلی داریم که المان‌ها به ترتیب در آن‌ها فهرست می‌شوند. منظور از المان، اجزا و بخش‌های واحد صنعتی مثل سوله‌، دپارتمان یا دستگاه است. برچسب ستون اصلی «From» یا «از» و بر چسب سطر فرعی «To» یا «به» است؛ زیرا ستون اصلی نقاط مبدأ و سطر اصلی نقاط مقصد را نشان می‌دهد. مثلاً در تصویر زیر، خانه‌‌های آبی، نارنجی و سبز نشان می‌دهند که چه مقدار ماده از نقطه ۱ به ۴، از نقطه‌ی ۴ به ۷ و از نقطه‌ی ۷ به ۴ منتقل می‌شود.

مثالی برای ماتریس از-به

ماتریس از-به و حرکات برگشتی جریان

فرض کنید در ماترس بالا، المان‌های یک تا هشت، ایستگاه‌های یک خط تولید هستند که به ترتیب از شماره‌ی یک تا شماره هشت پشت هم قطار شده‌ و به همین ترتیب شماره‌گذاری شده‌‌اند. در ماتریس، نشان داده‌ایم که چه مقدار ماده بین هر دو ایستگاه منتقل می‌شود. وقتی ماده از ایستگاه یک به ایستگاه دوم می‌رود، مقدار آن در بالای قطر ماتریس درج می‌شود. بالعکس وقتی ماده از ایستگاه دو به ایستگاه یک می‌رود، مقدار آن در زیر قطر ماتریس درج می‌شود. با توجه به این که ایستگاه‌ها پشت هم و به ترتیب قطار شده‌اند، انتقال ماده از ایستگاه یک به ایستگاه دو، حرکت رو به جلو است. اما انتقال ماده از ایستگاه دو به ایستگاه یک، حرکت رو به عقب، یا حرکت برگشتی است.

بر این اساس، اعدادی که در بالای قطر ماتریس درج می‌شوند، مربوط به جهت رفت و اعدادی که در زیر قطر ماتریس درج می‌شوند، مربوط به جهت برگشت مواد هستند.

وقتی مواد مسیری را به سمت جلو حرکت می‌کنند و مجدداً به عقب بر می‌گردند، اتفاق مطلوبی نیست. زیرا باعث افزایش مسیر حمل‌ونقل مواد می‌شود و هزینه‌های آن را افزایش می‌دهد. در نتیجه، طراحان تلاش می‌کنند ترتیب ایستگاه‌ها -شماره‌های یک تا هشت- را به شکلی تنظیم کنند که برگشت به عقب حدأقل شود. بالاتر گفتیم که ارقام درج شده در بالای قطر مربوط به جهت رفت، و ارقام درج شده در زیر قطر مربوط به جهت بازگشت مواد هستند. بنابراین طراحان باید تلاش کنند که بیشتر ارقام در بالای قطر ماتریس درج شوند و زیر قطر خلوت‌تر باشد.

مثلاً در تصویر زیر چهار ایستگاه وجود دارد که آن‌ها را با حروف P، M، C و F مشخص کردیم. در ابتدا ترتیب ایستگاه‌ها مطابق تصویر سمت چپ بوده است. خانه‌‌های خالی، نشان می‌دهند که هیچ جریان ماده‌ای بین دو ایستگاه وجود ندارد. با توجه به این که بهینه‌سازی فرایند اقتضا می‌کند که بیشتر اعداد در بالای قطر ماتریس باشند، ترتیب ایستگاه‌ها را عوض کردیم. ماتریس سمت راست، ترتیب جدید را نشان می‌دهد. اعداد این ماتریس همگی در بالای قطر قرار گرفته‌اند.

با این که خانه‌های بالای قطر اصلی، ارزش بیشتری نسبت به خانه‌های زیر قطر دارند، همه‌ی خانه‌های بالای قطر دارای ارزش مساوی نیستند. در بهترین حالت، مواد از ایستگاه ۱ به ایستگاه ۲، از ایستگاه ۲ به ایستگاه ۳ و نهایتاً از ایستگاه ۴ به ایستگاه ۴ می‌روند. وقتی مواد از ایستگاه ۱ مستقیماً به ایستگاه ۳ می‌روند و از ایستگاه ۲ رد می‌شوند، می‌تواند نشانه‌ای از ایده‌آل نبودن ترتیب ایستگاه‌ها باشد. در نتیجه بهتر است که بیشتر مقادیر در نزدیک قطر ماتریس باشند. یعنی ارزش خانه‌های نزدیک قطر، بیشتر است.

در تصویر زیر اگر تمام مقادیر در خانه‌های سبز باشند، یعنی مواد در حین جریان از هیچ ایستگاهی عبور نمی‌کنند اما مقادیری که در خانه‌های آبی هستند یعنی از یک ایستگاه عبور کرده‌اند تا به مقصد برسند و به ترتیب خانه‌های زرد، نارنجی و بنفش به معنی رد شدن از دو، سه و چهار ایستگاه است.

گاه تحلیل‌گران «گشتاور ماتریس» را محاسبه می‌کنند و هر چه مقدار به دست آمده کم‌تر باشد، توالی ایستگاه‌ها را مناسب‌تر می‌دانند. البته دقت این کار زیاد نیست، اما می‌تواند به عنوان ارزیابی اولیه مفید باشد. مثلاً یکی از روش‌های محاسبه‌ی گشتاور این است که مجموع مقادیر خانه‌های سبز را در یک، مجموع مقادیر خانه‌های آبی را در دو، مجموع مقادیر خانه‌های زرد را در چهار و به همین ترتیب مقادیر خانه‌های دیگر را در اعداد بالاتر ضرب کنیم و با جمع مقادیر به دست آمده، گشتاور ماتریس را محاسبه کنیم. بدین ترتیب، گشتاور نمودار بالا ۱۵۶ است. این ضرایب به صورت اختیاری توسط طراح انتخاب می‌شوند و استاندارد دقیقی برای آن‌ها وجود ندارد. مثلاًشاید یک تحلیل‌گر، ضریب خانه‌های زرد را سه -به جای چهار- در نظر بگیرد یا برای خانه‌های زیر قطر، ضرایب بزرگتری قرار دهد.

چند مثال برای ماتریس از-به

در ادامه چند مثال مختلف از ماتریس از-به را مرور می‌کنیم تا با کارکردهای آن آشنا شوید.

مثال اول: نمایش فواصل میان المان‌ها

تصویر زیر مسیرهای ارتباطی میان بخش‌های مختلف یک سایت تولیدی را نمایش می‌دهد.

همه‌ی این اطلاعات را می‌توانیم در نمودار From-To نمایش دهیم. در ماتریس، خانه‌های بالای قطر به مسیرهای رفت و خانه‌های پایین به مسیرهای برگشت اختصاص دارند.

مثال دوم: نمایش شدت جریان بین دپارتمان‌ها

نمودار زیر شدت جریان بین دپارتمان‌های مختلف که از اعداد یک تا هشت شماره‌گذاری شده‌اند را نشان داده‌ایم. فرض کنید واحد شدت جریان ۱۰۰۰ کیلوگرم در روز است، یعنی روزانه ۱۹ تن بار از نقطه‌ی ۱ به نقاط ۲ و ۳ ارسال می‌شود.

نمودار From-To این ارتباط به شکل زیر است:

مثال سوم: نمایش ترکیبی شدت جریان و نوع مواد

معمولاً ارتباط میان المان‌ها به یک پارامتر مشخص، مثل مسافت، محدود نمی‌شود و می‌توانیم برای بررسی هر پارامتر، یک ماتریس جداگانه داشته باشیم. اما می‌توانیم مانند زیر چند پارامتر مختلف را در یک ماتریس نمایش دهیم. در مثال زیر، تعداد قطعات (پارامتر اول) و نوع قطعاتی که در هر ساعت میان دپارتمان‌های مختلف جابه‌جا می‌شود (پارامتر دوم) را مشاهده می‌کنید. در هر ساعت ۲۴ قطعه از دپارتمان ۱ به دپارتمان ۲ منتقل می‌شود، همچنین دپارتمان ۲ در هر ساعت چهار عدد از قطعه‌ی B را به دپارتمان ۳ و ده عدد از قطعات C و D را به دپارتمان ۴ ارسال می‌کند.