مکان‌یابی با روش مرکز ثقل

استفاده از روش مرکز ثقل بر اساس وزن محموله‌ها

در این حالت معیار انتخاب مکان کارخانه، محل قرارگیری مراکز مهم داد و ستد (مثل تأمین‌کنندگان و بازارها) و وزن محموله‌هایی است که در یک بازه‌ی زمانی مشخص (مثلاً سالیانه) با آن‌ها تبادل می‌شود. اگر فقط از یک کانال حمل‌ونقل مشخص مثل کانال ریلی استفاده کنیم، این مقادیر می‌توانند برآورد خوبی از هزینه‌های حمل و نقل باشند.

در جدول زیر، مختصات چهار نقطه و مقدار باری که سالیانه بینآن‌ها و کارخانه الف تبادل می‌شود را درج کرده‌ایم. می‌خواهیم کارخانه الف را در مکانی مستقر کنیم که متعادل‌ترین وضعیت را نسبت به تأمین‌کنندگان داشته باشد؛ با این شرط که محموله‌های سنگین‌تر، در فواصل کوتاه‌تری جابه‌جا شوند.

برای در نظر گرفتن وزن محموله، «مختصات مکان کارخانه» و «وزن محموله» را در هم ضرب می‌کنیم.

طبق رابطه‌ای که نوشتیم اگر مجموع مقادیر X.W (معادل ۲۴۰۰۰۰) را در مجموع مقادیر وزن (معادل ۱۲۰۰ تُن) تقسیم کنیم می‌توانیم X_CG را محاسبه کنیم و اگر مجموع مقادیر Y.W (معادل ۲۴۰۰۰۰) را در مجموع مقادیر وزن (همان ۱۲۰۰ تُن) تقسیم کنیم، مقدار Y_CG محاسبه می‌شود. بر این اساس کارخانه باید در نقطه‌ی (X=200 و Y=200) مستقر شود.

استفاده از روش مرکز ثقل بر اساس دفعات جابجایی

اگر تبادل مواد میان کارخانه با نقاط دیگر همیشه از راه مشابه و در حجم ثابت انجام شود، تعداد دفعات جابه‌جایی می‌تواند نماینده‌ی هزینه‌های حمل‌ونقل باشد. در این قسمت می‌خواهیم برای وزن‌دهی از این معیار استفاده کنیم. در این حالت رابطه‌ی مرکز ثقل مطابق زیر است:

در جدول زیر، موقعیت نقاطی که میان آن‌ها و کارخانه مواد جابه‌جا می‌شود را به همراه تعداد دفعات جابه‌جایی مواد نشان داده‌ایم.

مختصات هر موقعیت مکانی را در تعداد دفعات تردد ضرب می‌کنیم.

با تقسیم مجموع مقادیر X.Q (معادل ۱۲۰۰) در مجموع تبادلات سالیانه (معادل ۱۰ تردد) به X_CG=120 و  با تقسیم مجموع Y.Q (معادل ۲۸۰۰ کیلومتر) در ۱۰، مختصات Y_CG برابر ۲۸۰ به دست می‌آید.

استفاده از روش مرکز ثقل بر اساس نرخ قیمت حمل‌ونقل

اغلب برای حمل‌ونقل از راه‌های مختلفی استفاده می‌شود و هزینه‌ حمل‌ونقل برای هر کدام فرق می‌کند. با کمک روش مرکز ثقل می‌توانیم مکان مورد نظر را به نحوی انتخاب کنیم که مجموع هزینه‌‌های حمل‌ونقل به حدأقل برسد. هزینه‌های حمل‌ونقل را نیز می‌توانیم با نرخ حمل‌ونقل برآورد کنیم. در این درس برای نرخ حمل‌ونقل از واحد جرم بر مسافت استفاده می‌کنیم.

فرض کنید واحد تولیدی با چهار نقطه‌ی یک، دو، سه و چهار تبادل دارد. نرخ تبادل مواد میان کارخانه و این نقاط متفاوت است. موقعیت جغرافیایی هر نقطه و نرخ هزینه را می‌توانید در جدول زیر مشاهده کنید.

در این مثال، وزن‌دهی بر اساس ضرب جرم در هزینه حمل‌ونقل یا WxF است. پس مرکز ثقل را با رابطه‌ی زیر محاسبه می‌کنیم:

در جدول زیر، هر موقعیت X و Y را در نرخ حمل‌ونقل، وزن و مسافت آن ضرب کردیم؛ توجه کنید که F همان نرخ حمل و نقل و W مجموع وزن محموله‌های جابه‌جا شده است.

مجموع هزینه‌های حمل و نقل در راستای X برابر ۵۲۰ و در راستای Y برابر ۲۸۰ میلیون تومان در سال است. با تقسیم مجموع مقادیر حمل و نقل در راستای  X و Y برمجموع مقادیر وزن دهی یا WxF (که برابر ۲۴۰۰۰۰۰ است)، مکان مناسب یا مرکز ثقل در X_CG=216.67 و Y_CG=116.67 قرار دارد.