شما در حال خواندن مکان‌یابی با روش مرکز ثقل هستید.

این درس مربوط به فاز سوم دوره‌ی طرح‌ریزی است.

مکان‌یابی با روش مرکز ثقل

اگر قبلاً دوره‌ی پیش‌بینی تقاضا را مطالعه کرده باشید در آن‌جا از میانگین وزنی گفتیم که حالا همان روش را برای مکان‌یابی (کارخانه) استفاده می‌کنیم.

اجازه دهید که قبل از یادگیری روش مرکز ثقل (Center of Gravity) ابتدا صورت مسأله را بازگو کنیم و آن‌وقت بخش زیادی از مسیر را پیموده‌ایم.

خیلی وقت‌ها چند نقطه‌ی مهم وجود دارد و می‌خواهیم نقطه‌ای پیدا کنیم که وضعیت متعادلی نسبت به همه‌ی آن‌ها داشته باشد و به این منظور می‌توانیم از روش مرکز ثقل استفاده کنیم؛ تمام مواردی که در زیر نوشتیم مثال‌هایی از این مسأله هستند و روش مرکز قفل برای آن‌ها کارایی دارد:


اگر کارخانه چهار نمایندگی فروش در نقاط مختلف تهران داشته باشد و بخواهیم یک انبار مرکزی داشته باشیم که مجموع فواصل به حدأقل برسد.

اگر سه تأمین‌کننده‌ی مختلف وجود داشته باشد و بخواهیم محل کارخانه را طوری تعیین کنیم که هزینه‌های حمل‌ونقل مواد بین تأمین‌کنندگان و کارخانه به حدأقل برسد.

اگر بخواهیم کارخانه را طوری در میان مشتریان و تأمین‌کنندگان مستقر کنیم که هزینه‌های حمل‌ونقل به حدأقل برسد.

اگر چهار دستگاه تراش بخواهیم و بخواهیم منبع آب صابون را طوری میان آن‌ها قرار دهیم که از همه‌ به یک اندازه فاصله داشته باشد.

پس همان‌طور که می‌بینید وضعیت متعادل می‌تواند معانی مختلفی داشته باشد، طوری که گاهی هزینه‌های حمل‌ونقل و گاهی مسافت و گاهی زمان است و می‌توانیم پارامترهای مختلفی را مبنای تعیین نقطه‌ی تعادل بدانیم که روش مرکز ثقل محدودیتی برای آن ندارد.

چگونه مرکز ثقل را محاسبه کنیم؟

برای محاسبه‌ی مرکز ثقل باید از رابطه‌ی زیر استفاده کنیم که در آن RCG موقعیت نقطه‌ی تعادل و W پارامتری است که برای وزن‌دهی (Weight) استفاده می‌شود و می‌تواند نماینده‌ی هزینه‌های حمل‌ونقل یا مجموع وزن بار جابه‌جا شده و سایر موارد باشد. اگر دقت کنید این رابطه همان میانگین وزن‌دار است که در دوره‌ی پیش‌بینی تقاضا از آن مفصل صحبت کردیم و مثال زدیم.

از آن‌جایی که مختصات جغرافیایی را معمولاً بر اساس X و Y نشان می‌دهند، معادله‌ی بالا را می‌توانیم برای محور X و Y بنویسیم:

رابطه مرکز ثقل

اگر XCG و YCG را با روابط بالا محاسبه کنیم می‌توانیم موقعیت مرکز ثقل را به دست بیاوریم و از آن برای استقرار کارخانه، سایت تولیدی، انبار، ماشین یا تسهیلات دیگر استفاده کنیم.

استفاده از روش مرکز ثقل بر اساس وزن محموله‌ها

در این حالت معیار انتخاب مکان کارخانه، محل قرارگیری مراکز مهم داد و ستد (مثل تأمین‌کنندگان و بازارها) و وزن محموله‌هایی است که در یک بازه‌ی زمانی مشخص (مثلاً سالیانه) با آن‌ها تبادل می‌شود و اگر از یک کانال حمل‌ونقل مشخص (مثلاً کانال ریلی) استفاده کنیم، این مقادیر می‌توانند تقریب خوبی برای هزینه‌های حمل و نقل باشند.

در ادامه از یک مثال استفاده کردیم و آن را در سه مرحله بررسی می‌کنیم تا مکان کارخانه تعیین شود.

گام اول. تهیه‌ی اطلاعات مربوط به موقعیت مکانی نقاط و وزن محموله‌هایی که تبادل می‌شود

فرض کنید که ۴ نقطه‌ی مختلف داریم و می‌خواهیم موقعیت مکانی کارخانه را بر اساس آن‌ها و به روش مرکز ثقل پیدا کنیم، پس ابتدا جدولی شبیه زیر تشکیل می‌دهیم:

در جدول بالا، مجموعِ وزنِ محموله‌های تبادل شده بین کارخانه و نقاط چهارگانه را برای یک یازه‌ی یک ساله نوشتیم و کاری نداریم که این تبادل در قالب چند رفت‌وآمد بوده است، یعنی شاید تبادلات کارخانه و موقعیت مکانی شماره‌ی ۱ شبیه جدول زیر باشد که نهایتاً ما مجموع آن‌ها یعنی ۲۰۰ تن را مبنای بررسی قرار می‌دهیم.

در حقیقت تعداد دفعات حمل و نقل در یک مسیر را به‌واسطه‌ی  وزن محموله‌های جابه‌جا شده در نظر می‌گیریم.

گام دوم. محاسبه‌ی ضرب مسافت در وزن برای هر موقعیت

در این بخش باید مختصات هر موقعیت مکانی در محورهای افقی و عمودی را در وزن محموله ضرب کنیم.

گام سوم. محاسبه‌ی XCG و YCG

طبق رابطه‌ای که نوشتیم اگر مجموع مقادیر X.W (معادل ۲۴۰۰۰۰) را در مجموع مقادیر وزن (معادل ۱۲۰۰ تُن) تقسیم کنیم می‌توانیم XCG را محاسبه کنیم و اگر مجموع مقادیر Y.W (معادل ۲۴۰۰۰۰) را در مجموع مقادیر وزن (همان ۱۲۰۰ تُن) تقسیم کنیم، مقدار YCG محاسبه می‌شود که بر این اساس کارخانه باید در نقطه‌ی (X=200 و Y=200) مستقر شود.

استفاده از روش مرکز ثقل بر اساس دفعات جابجایی

اگر تبادلات کارخانه (یا سایر تسهیلات) با نقاط دیگر همیشه از طریق کانال مشابه (مثلاً هوایی) و در حجم ثایت (مثلاً محموله‌های ۱۰۰۰ کیلوگرمی) انجام شود، تعداد دفعات جابه‌جایی می‌تواند نماینده‌ی هزینه‌های حمل‌ونقل و معیاری برای وزن‌دهی در رابطه‌ی مرکز ثقل باشد.

در این حالت رابطه‌ی مرکز ثقل را می‌توانیم به شکل زیر بنویسیم:

در ادامه مثالی را در سه گام بررسی می‌کنیم.

گام اول. تهیه‌ی اطلاعات مربوط به موقعیت نقاط و تعداد دفعات جابه‌جایی

در جدول زیر، موقعیت نقاطی که کارخانه با آن‌ها مبادله می‌کند و تعداد دفعات تبادل را مشاهده می‌کنید.

گام دوم. محاسبه‌ی مقادیر XQ و YQ

گام سوم. محاسبه‌ی XCG و YCG

با تقسیم مجموع مقادیر X.Q (معادل ۱۲۰۰) در مجموع تبادلات سالیانه (معادل ۱۰ تردد) به XCG=120 می‌رسیم و به طریق مشابه با تقسیم مجموع مقادیر Y.Q (معادل ۲۸۰۰ کیلومتر) در ۱۰، مختصات YCG برابر با ۲۸۰ محاسبه می‌شود.

استفاده از روش مرکز ثقل بر اساس نرخ قیمت حمل‌ونقل

خیلی وقت‌ها از کانال‌های متفاوتی برای ارسال و تحویل استفاده می‌شود که نرخ قیمت آن‌ها متفاوت است و به همین علت در آخرین مثال‌مان برای تعیین مرکز ثقل از نرخ قیمت حمل‌ونقل استفاده می‌کنیم.

 گام اول. تهیه‌ی اطلاعات مربوط به موقعیت نقاط و تعداد دفعات جابه‌جایی

نرخ‌های متفاوتی می‌تواند برای حمل‌ونقل تعریف شود که یکی از پرکاربردترین آن‌ها بر اساس وزن و مسافت است، مثلاً شاید نرخ حمل‌ونقل اعلام شده توسط یک باربری به ازای هر تُن بار و یک کیلومتر پیمایش برابر ۱۰۰۰ تومان اعلام شود و طبیعتاً این نرخ برای کانال‌های حمل‌ونقل مختلف یکسان نیست.

برای مثال این قسمت فرض کنید که برای مبادله با هر کدام از نقاط ۱ و ۲ و ۳ و ۴ باید از کانال‌هایی استفاده شود که نرخ حمل‌ونقل آن‌ها یکی نیست و لذا برای پیدا کردن مرکز ثقل از مقدار تبادل کارخانه با این نقاط (وزن) و نرخ قیمت مبادله با آن‌ها استفاده می‌کنیم که اطلاعات مربوطه در جدول زیر درج شده است:

همانطور که می‌بینید، نرخ حمل بار بین کارخانه و مکان ۱ معادل ۱۰۰۰ تومان است، یعنی اگر یک تن بار را ۱۰۰۰ کیلومتر جابجا کنیم باید یک میلیون تومان هزینه کنیم و از جدول مشخص است که سالیانه ۲۰۰ تن بار از مکان ۱ تا کارخانه جابجا می‌شود.

بر این اساس پارامتر وزن‌دهی ما در این مثال WF است و رابطه‌ی مرکز ثقل به شکل زیر خواهد بود:

گام دوم. محاسبه‌ی مسافت در هزینه برای هر موقعیت

در جدول زیر، هر موقعیت X و Y را در نرخ حمل‌ونقل، وزن و مسافت آن ضرب کردیم؛ توجه کنید که F همان نرخ حمل و نقل و W مجموع وزن محموله‌های جابه‌جا شده است.

همانطور که مشخص است مجموع هزینه‌های حمل و نقل در راستای X معادل ۵۲۰ میلیون تومان در سال و در راستای Y معادل ۲۸۰ میلیون تومان در سال است.

گام سوم. محاسبه‌ی موقعیت کارخانه

با تقسیم مجموع مقادیر حمل و نقل در راستای  X (520 میلیون تومان)  و در راستای Y (280 میلیون تومان) در مجموع مقادیر وزن دهی یا WF (برابر ۲۴۰۰۰۰۰) مکان کارخانه محاسبه می‌شود که در مختصات XCG=216.67 و YCG=116.67  قرار می‌گیرد.

درسی که خواندید برای فاز سوم طرح‌ریزی (انتخاب مکان کارخانه) بود، در ادامه می‌توانید یکی از مسیرهای زیر را انتخاب کنید:


بازگشت به فاز سوم طرح‌ریزی  (انتخاب مکان کارخانه)

ورود به فاز اول طرح‌ریزی (طرح‌بندی کلیّات)

ورود به فاز دوم طرح‌ریزی (طرح‌بندی جزئیات)

بازگشت به راهنمای دوره‌ی طرح‌ریزی

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

تمایل دارید در گفتگوها شرکت کنید؟
در گفتگو ها شرکت کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.