نایو، میانگین ساده و میانگین متحرک برای پیش‌بینی سری‌های زمانی

روش میانگین متحرک ساده

در میانگین متحرک بر خلاف میانگین ساده از داده‌ها میانگین نمی‌گیریم، بلکه فقط چند دوره آخر را مبنا قرار می‌دهیم، مثلاً جای محاسبه‌ میانگین تقاضا در ۲۴ ماه اخیر، میانگین تقاضا در سه ماه اخیر را مبنا قرار می‌دهیم. رابطه میانگین متحرک به‌صورت زیر است:

اما تعداد دوره‌هایی که میانگین‌شان را حساب می‌کنیم چقدر باشد؟ برای پاسخ به این سوال باید عوامل موثر بر تقاضا را لحاظ کنیم. مثلاً شاید تغییری در بازار به وجود آمده که چهار دوره‌ی آخر از آن تأثیر گرفته‌اند و دوره‌های بعدی هم از آن تاثیر خواهند گرفت؛ پس میانگین چهار دوره‌ی آخر را مبنا قرار می‌دهیم. راه دقیق‌تر برای پیدا کردن تعداد مناسب دوره‌ها، آزمون و خطا کردن بر اساس داده‌های گذشته است. به جدول زیر توجه کنید:

تعداد دوره‌هایی که قرار است میانگین‌شان را حساب کنیم با n نشان می‌دهیم.  می‌خواهیم ببینیم از میان دو دوره، سه دوره و چهار دوره آخر، کدام برای پیش‌بینی آینده مناسب‌تر است؟ برای پاسخ به این سوال، ابتدا فرض می‌کنیم n برابر دو باشد. با این فرض اگر به دوره‌ی اول برگردیم و دوره‌های بعدی را پیش‌بینی کنیم، نتایج تا چه اندازه با واقعیت هم‌خوانی دارند؟ پاسخ به این سوال دشوار نیست، زیرا اطلاعات مربوط به دوره‌های قبلی در دسترس است و می‌توانیم دقت پیش‌بینی در ازای n=2 را به سادگی تخمین بزنیم. به همین شکل پیش‌بینی را بر اساس سه دوره‌ی آخر و چهار دوره‌ی آخر انجام می‌دهیم. در پایان مشخص می‌شود که مجموع خطا در ازای کدام مقدار n به حدأقل رسیده است. همانطور که در جدول زیر مشاهده می‌کنید، وقتی دو دوره‌ی آخر را مبنا قرار می‌دهیم، میانگین خطا کم‌تر از دو حالت دیگر است. برای همین دوره‌های آینده را هم بر اساس n=2 پیش‌بینی می‌کنیم.

پیاده‌سازی روش میانگین متحرک ساده در اکسل

برای استفاده از روش میانگین متحرک در اکسل باید ابزار Data Analysis را فعال کنیم. برای این کار از File به Options می‌رویم و در سمت چپ روی Add-ins کلیک می‌کنیم. در پایین صفحه و بخش Manage، گزینه‌ی Excel Add-ins را انتخاب می‌کنیم و Go را می‌زنیم.

در پنجره‌ای که باز می‌شود گزینه‌ی Analysis Toolpak را فعال می‌کنیم.

داده‌ها را در یک ستون وارد کرده و از منوی DATA، روی Data Analytics کلیک می‌کنیم. پنجره‌ای باز می‌شود که از آن باید Moving Average را انتخاب کنیم.

در فیلد Input Range داده‌های وارد شده را انتخاب می‌کنیم. عنوان ستون جزو داده‌های عددی نیست و نباید انتخاب شود. تعداد دوره‌هایی که قرار است از آن‌ها میانگین بگیریم را در قسمت Interval ثبت می‌کنیم. گزینه‌ی Chart Output را فعال می‌کنیم تا هم نمودار مقادیر واقعی و هم نمودار پیش‌بینی شده رسم شود.

اگر تیک Labels فعال باشد، می‌توانیم عنوان ستون هم انتخاب کنیم، در در غیراین‌ صورت اکسل آن را به عنوان یکی از مقادیر عددی در نظر می‌گیرد و با خطا روبه‌رو می‌شویم.

دو نمودار ترسیم می‌شود. نمودار آبی مقدار واقعی داده‌ها و نمودار نارنجی مقدار پیش‌بینی شده است. بر اساس نمودار نارنجی، پیش‌بینی شده که فروش در ماه سیزدهم به ۳۷۳ واحد برسد.