محاسبه تعداد ماشین‌آلات مورد نیاز

۳- چند دستگاه متوالی برای تولید یک محصول

در این حالت چند دستگاه داریم که به شکل خط تولید و متوالی پشت سر هم قرار گرفته‌اند و یک نوع محصول را تولید می‌کنند. به عبارتی، مواد از بین این دستگاه‌ها عبور‌ می‌کنند و پردازش می‌شوند تا نهایتا یک نوع محصول مشخص تولید شود. مثلاً ماده اولیه وارد اولین دستگاه می‌شود و از دستگاه‌های دوم و سوم عبور می‌کند تا به قطعه‌ی نهایی تبدیل شود. اما برای ساده‌سازی مساله فرض می‌کنیم بازگشت به عقب وجود ندارد. یعنی اگر مواد از ایستگاه اول به ایستگاه دوم رسیدند، مجددا برای انجام بعضی کارها به ایستگاه اول نمی‌روند. به همین شکل مواد از ایستگاه سوم به ایستگاه‌های اول و دوم بازگشت داده نمی‌شوند؛ بلکه فقط رو به جلو حرکت می‌کنند.

در این مساله خروجی هر ایستگاه، ورودی ایستگاه بعدی است. پس اگر ایستگاه اول فقط ۱۰ کیلو ماده به ایستگاه دوم ارسال کند، نباید توقع داشته باشیم که ایستگاه دوم ۱۲ کیلو ماده به ما تحویل دهد. در واقع ایستگاه دوم وابسته به ایستگاه اول است. این توضیحات بدیهی است، اما نکته مهمی را یادآوری می‌کند: ایستگاه اول ممکن است راندمان کمی داشته باشد، مثلا بعضی قطعات را خراب کند. پس اگر مجموعا ۲۰۰۰ قطعه لازم داریم، ظرفیت تولید ایستگاه اول باید بیش از ۲۰۰۰ قطعه باشد. یعنی اصولاً ایستگاه اول، بیش از ۲۰۰۰ قطعه به ایستگاه دوم می‌فرستد تا اگر تعدادی از آن‌ها خراب بود یا در ادامه فرایند خراب شد، خط تولید با کمبود مواجه نشود.

در تصویر زیر انتظار داریم که در هر ساعت ۲۰۰۰ قطعه از ایستگاه چهار خارج شود. اما دستگاهی که در ایستگاه چهارم از آن استفاده می‌کنیم ۶٫۲۵ درصد ضایعات دارد. بنابراین ایستگاه سوم باید ۲۱۳۴ قطعه به ایستگاه چهارم برساند تا ضایعات جبران شوند و خروجی ایستگاه چهارم به ۲۰۰۰ قطعه برسد. همین وضعیت در مورد ایستگاه‌های سوم و دوم و ایستگاه‌های دوم و اول وجود دارد. بنابراین محاسبه را از ایستگاه آخر شروع می‌کنیم و به ترتیبی که گفتیم پیش می‌رویم تا ببینیم مجموعاً چه تعداد قطعه باید به هر ایستگاه وارد شود. ضمن این که ظرفیت تولید هر دستگاه محدود است. دستگاه چهار شاید نتواند به تنهایی  ۲۰۰۰ قطعه تولید کند. پس اول می‌بینیم که هر ایستگاه باید چند قطعه را پردازش کند. سپس بررسی می‌کنیم که چه تعداد دستگاه برای این کار نیاز است.

محاسبه را از آخرین ایستگاه شروع می‌کنیم. در این مثال چهار ایستگاه داریم‌. تعداد دستگاه‌های مورد نیاز در ایستگاه چهارم با ترکیب روابط مربوط به تعداد ماشین‌آلات مورد نیاز (N₄) و ظرفیت تولید واقعی ماشین (E₄) از رابطه زیر به دست می‌آید.

در مورد دستگاه سوم، باید ببینیم ظرفیت تولیدش با وجود ۱۰% ضایعات و ۸۰% راندمان چقدر است. سپس بررسی کنیم که چند دستگاه لازم داریم تا ۲۱۳۴ قطعه تولید کنیم و به ایستگاه چهارم برسانیم. بدین منظور از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:

به همین ترتیب برای محاسبه‌ تعداد دستگاه‌های اول و دوم می‌توانیم از روابط زیر استفاده کنیم:

اگر بخواهیم این روابط را به زبان ریاضی و برای n ماشین  بنویسیم به رابطه‌ی زیر می‌رسیم. در این رابطه i شماره دستگاه را نشان می‌دهد.