پیش‌بینی با روش‌های میانگین ساده، متحرک و وزن‌دار

روش آخرین تقاضا (نایو)

این روش ساده‌ترین نوع پیش‌بینی است و فرض می‌کند که تقاضای ماه‌های بعدی برابر با آخرین تقاضای ثبت شده است، مثلاً اگر فروش ماه قبلی ۱۰۰۰ واحد باشد، فروش ماه بعدی هم ۱۰۰۰ واحد پیش‌بینی می‌کند.

یادتان باشد که همیشه نیازی به استفاده از روش‌های پیچیده نیست و در شرایط پایدار می‌توانیم از همین روش ساده به نتایج دقیق برسیم. به اطلاعات جدول زیر توجه کنید:

مطابق روش نایو انتظار داریم که فروش در ماه پنجم برابر ۱۰۱ واحد باشد.

نمایش ریاضی روش نایو به شکل زیر است:

روش میانگین ساده

در این روش پیش‌بینی می‌شود که نتایج دوره‌ی بعدی برابر با میانگین دوره‌های قبلی است، مثلاً جدول زیر را در نظر بگیرید:

میانگین فروش در شش ماه اخیر برابر ۱۰۰ واحد است و بر اساس روش میانگین ساده، انتظار داریم که فروش ماه هفتم ۱۰۰ واحد باشد. برای مثال بعدی به جدول زیر توجه کنید:

میانگین فروش از ماه اول تا ششم معادل ۸۸ واحد است اما همان‌طور که می‌بینید از ماه چهارم، فروش رشد چشمگیری داشته است و فروش ۸۸ واحدی منطقی به نظر نمی‌رسد.

برای همین در مقدمه تأکید کردیم که روش‌های میانگین برای سری‌های زمانی افقی قابل استفاده هستند، در حالی که داده‌های این جدول از نوع Trend است.

نمایش ریاضی روش میانگین ساده به شکل زیر است:

روش میانگین متحرک ساده

در این روش بر خلاف میانگین ساده از تمام داده‌ها میانگین نمی‌گیریم و فقط چند ماه آخر را مبنا قرار می‌دهیم، مثلاً به‌جای محاسبه‌ی میانگین فروش در ۲۴ ماه اخیر، صرفاً میانگین داده‌های سه ماه اخیر را محاسبه می‌کنیم. رابطه‌ی میانگین متحرک به‌صورت زیر است:

حالا باید به این سؤال پاسخ دهیم که تعداد دوره‌ها چقدر باشد؟ مثلاً دو داده‌ی آخر را لحاظ کنیم یا هشت داده‌ی آخر؟

پاسخ این سوال به شرایط بستگی دارد.

مثلاً شاید تغییری در محیط ایجاد شده است که چهار دوره‌ی آخر از آن تأثیر گرفته‌اند و از اهمیت بیشتری برخوردارند، یا شرایط پایدار است و ترجیح می‌دهیم داده‌های بیشتری در پیش‌بینی کمک کنند و از دوازده داده‌ی آخر میانگین می‌گیریم.

اگر عامل محیطی خاصی وجود نداشته باشد، می‌توانیم داده‌های گذشته را با تعداد دوره‌های مختلف (n) پیش‌بینی کنیم و هر کدام دقیق‌تر بود برای پیش‌بینی آینده استفاده کنیم. به مثال زیر توجه کنید:

فرایند پیش‌بینی را از ماه‌های گذشته شروع می‌کنیم تا تشخیص دهیم کدام مقدار n (تعداد دوره‌هایی که از آن‌ها میانگین می‌گیریم) دقت بیشتری دارد.

همان‌طور که می‌بینید وقتی دو دوره‌ی آخر (n=2) را بررسی می‌کنیم، میانگین خطا کمتر از n=3 و n=4 است (۴۹٫۱)؛ پس برای پیش‌بینی ماه‌های آینده، میانگین دو دوره‌ی قبلی را در نظر می‌گیریم و احتمالاً به جواب دقیق‌تری می‌رسیم.

میانگین متحرک وزن‌دار

در روش متحرک ساده اگر یک دوره‌ی چهار ماهه را در نظر بگیریم، تأثیر همه‌ی آن‌ها در پیش‌بینی یکسان است اما خیلی وقت‌ها تصمیم می‌گیریم که تأثیرشان یکسان نباشد و اصطلاحاً وزن‌های مختلفی داشته باشند.

دوباره جدول زیر را در نظر بگیرید:

کمی بالاتر نشان دادیم که دوره‌های دو ماهه برای این مثال دقت بیشتری دارند و لذا در این بخش می‌خواهیم دو ماه آخر را مبنای پیش‌بینی قرار دهیم. اگر وزن آخرین ماه را ۸ و ماه قبلی را ۲ در نظر بگیریم، میانگین وزن‌دار آن‌ها می‌شود:

پس رابطه‌ی ریاضی میانگین وزن دار به شکل زیر است:

برای پیدا کردن بهترین اوزان می‌توانیم مشابه کاری که در بخش قبل انجام دادیم، این روش را با وزن‌های مختلف و برای داده‌های قبلی انجام دهیم تا بهترین حالت را پیدا کنیم و بر مبنای آن تصمیم می‌گیریم که هر کدام از داده‌ها چه وزنی داشته باشند؛ مثلاً در یک دوره‌ی چهار ماهه وزن اطلاعات مربوط به ماه‌های چهارم و سوم برابر ۴ ، وزن دوره‌ی دوم معادل ۳ و وزن دوره‌ی اول معادل ۱ باشد. (مجموع وزن‌ها ۱۲ می‌شود)