شما در حال خواندن درس روش‌های مبتنی بر میانگین از دوره‌ی پیش‌بینی تقاضا هستید.

میانگین ساده، میانگین وزن دار، میانگین متحرک در پیش‌بینی

در این درس با روش‌های مبتنی بر میانگین آشنا می‌شوید که معمولاً برای حالت‌های زیر استفاده می‌شوند:


زمانی که سری‌های زمانی از الگوی افقی تبعیت می‌کنند.


زمانی که داده‌ها مطابق الگوی فصلی هستند اما مقادیر هر فصل مطابق الگوی افقی است.

روش‌های این درس نمی‌توانند روند افزایشی یا کاهشی داده‌ها را پیش‌بینی یا جبران کنند، اما در درس‌های بعدی با روش‌هایی آشنا خواهید شد که این امکان را فراهم می‌کنند.

ضمناً استفاده از روش‌ میانگین برای داده‌های فصلی (در حالت دوم) را در درسی با عنوان پیش‌بینی داده‌های فصلی بررسی خواهیم کرد.


توجه کنید که روش‌های دیگری مثل رگرسیون (Regression) و هموارسازی نمایی (Exponential Smoothing) هم برای دو حالتی که گفتیم قابل استفاده هستند. روش رگرسیون را در درس کشف روابط علت و معلول توضیح دادیم و با هموارسازی نمایی در درس‌های بعدی آشنا خواهید شد.

روش آخرین تقاضا (نایو)

این روش ساده‌ترین نوع پیش‌بینی است و فرض می‌کند که تقاضای ماه‌های بعدی برابر با آخرین تقاضای ثبت شده است، مثلاً اگر فروش ماه قبلی ۱۰۰۰ واحد باشد، فروش ماه بعدی هم ۱۰۰۰ واحد پیش‌بینی می‌کند.

یادتان باشد که همیشه نیازی به استفاده از روش‌های پیچیده نیست و در شرایط پایدار می‌توانیم از همین روش ساده به نتایج دقیق برسیم. به اطلاعات جدول زیر توجه کنید:

مطابق روش نایو انتظار داریم که فروش در ماه پنجم برابر ۱۰۱ واحد باشد.

نمایش ریاضی روش نایو به شکل زیر است:

پیش بینی با روش نایو

روش میانگین ساده

در این روش پیش‌بینی می‌شود که نتایج دوره‌ی بعدی برابر با میانگین دوره‌های قبلی است، مثلاً جدول زیر را در نظر بگیرید:

میانگین فروش در شش ماه اخیر برابر ۱۰۰ واحد است و بر اساس روش میانگین ساده، انتظار داریم که فروش ماه هفتم ۱۰۰ واحد باشد. برای مثال بعدی به جدول زیر توجه کنید:

میانگین فروش از ماه اول تا ششم معادل ۸۸ واحد است اما همان‌طور که می‌بینید از ماه چهارم، فروش رشد چشمگیری داشته است و فروش ۸۸ واحدی منطقی به نظر نمی‌رسد.

برای همین در مقدمه تأکید کردیم که روش‌های میانگین برای سری‌های زمانی افقی قابل استفاده هستند، در حالی که داده‌های این جدول از نوع Trend است.

نمایش ریاضی روش میانگین ساده به شکل زیر است:

روش میانگین ساده

روش میانگین متحرک ساده

در این روش بر خلاف میانگین ساده از تمام داده‌ها میانگین نمی‌گیریم و فقط چند ماه آخر را مبنا قرار می‌دهیم، مثلاً به‌جای محاسبه‌ی میانگین فروش در ۲۴ ماه اخیر، صرفاً میانگین داده‌های سه ماه اخیر را محاسبه می‌کنیم. رابطه‌ی میانگین متحرک به‌صورت زیر است:

میانگین متحرک ساده در پیش‌بینی

حالا باید به این سؤال پاسخ دهیم که تعداد دوره‌ها چقدر باشد؟ مثلاً دو داده‌ی آخر را لحاظ کنیم یا هشت داده‌ی آخر؟

پاسخ این سوال به شرایط بستگی دارد.

مثلاً شاید تغییری در محیط ایجاد شده است که چهار دوره‌ی آخر از آن تأثیر گرفته‌اند و از اهمیت بیشتری برخوردارند، یا شرایط پایدار است و ترجیح می‌دهیم داده‌های بیشتری در پیش‌بینی کمک کنند و از دوازده داده‌ی آخر میانگین می‌گیریم.

اگر عامل محیطی خاصی وجود نداشته باشد، می‌توانیم داده‌های گذشته را با تعداد دوره‌های مختلف (n) پیش‌بینی کنیم و هر کدام دقیق‌تر بود برای پیش‌بینی آینده استفاده کنیم. به مثال زیر توجه کنید:

فرایند پیش‌بینی را از ماه‌های گذشته شروع می‌کنیم تا تشخیص دهیم کدام مقدار n (تعداد دوره‌هایی که از آن‌ها میانگین می‌گیریم) دقت بیشتری دارد.

همان‌طور که می‌بینید وقتی دو دوره‌ی آخر (n=2) را بررسی می‌کنیم، میانگین خطا کمتر از n=3 و n=4 است (۴۹٫۱)؛ پس برای پیش‌بینی ماه‌های آینده، میانگین دو دوره‌ی قبلی را در نظر می‌گیریم و احتمالاً به جواب دقیق‌تری می‌رسیم.

محاسبه‌ی میانگین متحرک ساده در اکسل

در ویکی‌تولید فرض بر این است که درس‌ها را به ترتیب پیشنهادی مطالعه می‌کنید، لذا از تکرار نکات قبلی برای فعال‌سازی Data Analysis خودداری می‌کنیم. (اگر ترتیب را رعایت نکردید، تنظیمات فعال‌سازی Data Analysis را از درس روابط علت و معلول پیدا کنید)

برای محاسبه‌ی میانگین متحرک، اطلاعات را در یک ستون وارد کرده و از منوی DATA، گزینه‌ی Data Analytics و Moving Average را انتخاب می‌کنیم. (در درس روابط علت و معلول از ابزار Regression استفاده کرده بودیم)

برای فیلد Input Range داده‌های وارد شده را انتخاب می‌کنیم اما مراقب باشید که عنوان ستون (تعداد فروش در شکل) انتخاب نشود، سپس در فیلد Interval تعیین می‌کنیم که تعداد دوره‌ها چقدر باشد و نهایتاً تیک گزینه‌ی Chart Output را فعال می‌کنیم تا نمودار مقادیر واقعی و پیش‌بینی شده رسم شود.


اگر تیک Labels فعال باشد، می‌توانیم عنوان ستون هم انتخاب کنیم در غیراین‌صورت آن را به عنوان یکی از داده‌ها در نظر می‌گیرد و با خطا روبه‌رو می‌شویم.

همان‌طور که می‌بینید، مقدار فروش ماه سیزدهم ۳۷۳ واحد پیش‌بینی شده است.

میانگین متحرک وزن‌دار

در روش متحرک ساده اگر یک دوره‌ی چهار ماهه را در نظر بگیریم، تأثیر همه‌ی آن‌ها در پیش‌بینی یکسان است اما خیلی وقت‌ها تصمیم می‌گیریم که تأثیرشان یکسان نباشد و اصطلاحاً وزن‌های مختلفی داشته باشند.

دوباره جدول زیر را در نظر بگیرید:

کمی بالاتر نشان دادیم که دوره‌های دو ماهه برای این مثال دقت بیشتری دارند و لذا در این بخش می‌خواهیم دو ماه آخر را مبنای پیش‌بینی قرار دهیم. اگر وزن آخرین ماه را ۸ و ماه قبلی را ۲ در نظر بگیریم، میانگین وزن‌دار آن‌ها می‌شود:

پس رابطه‌ی ریاضی میانگین وزن دار به شکل زیر است:

برای پیدا کردن بهترین اوزان می‌توانیم مشابه کاری که در بخش قبل انجام دادیم، این روش را با وزن‌های مختلف و برای داده‌های قبلی انجام دهیم تا بهترین حالت را پیدا کنیم و بر مبنای آن تصمیم می‌گیریم که هر کدام از داده‌ها چه وزنی داشته باشند؛ مثلاً در یک دوره‌ی چهار ماهه وزن اطلاعات مربوط به ماه‌های چهارم و سوم برابر ۴ ، وزن دوره‌ی دوم معادل ۳ و وزن دوره‌ی اول معادل ۱ باشد. (مجموع وزن‌ها ۱۲ می‌شود)

شماره و نام درسی که هم‌اکنون خواندید:

درس ششم. پیش‌بینی با روش‌های مبتنی بر میانگین از دوره‌ی پیش‌بینی تقاضا

درس اولپیش بینی تقاضا چیست و چه کاربردی دارد؟
درس دومتفاوت روش‌های کمی و کیفی پیش بینی
درس سومروش‌های کیفی پیش‌بینی
درس چهارممقدمه‌ی روش‌های کمی
درس پنجم شناسایی رابطه‌ی ریاضی میان علت و معلول
درس ششمپیش بینی با روش‌های مبتنی بر میانگین
درس هفتمپیش‌بینی با روش هموارسازی نمایی (نمو هموار)
درس هشتمپیش‌بینی داده‌های فصلی
درس نهممعیارهایی برای سنجش دقت پیش‌بینی
درس دهممثال کاربردی از پیش‌بینی با اکسل